Primtal, komplet definition med 3 eksempler og øvelser

Primtal er naturlige tal, der har en værdi større end 1 og kan kun divideres med 2 tal, nemlig 1 og selve tallet.

Primtal er et af de mest grundlæggende emner i matematik og talteori. Der er mange unikke egenskaber ved dette nummer.

Desværre forstår mange stadig ikke dette primtal meget godt.

Derfor vil jeg i denne artikel diskutere det fuldstændigt, herunder forståelse, materiale, formler og eksempler på primtal.

Forhåbentlig kan du forstå det godt gennem denne artikel.

Definition - Definition af tal

Nummerer et matematisk koncept, der bruges til måling og optælling.

Kort sagt er tal et udtryk for at udtrykke antallet eller mængden af ​​noget.

Symbolet eller symbolet, der bruges til at repræsentere et tal, kan også kaldes et tal- eller talesymbol.

Definition - Definition af primtal

Primtal er naturlige tal, der har en værdi på mere end 1 og har 2 delere, nemlig 1 og selve tallet.

Ved at bruge definitionen af ​​primtal kan vi forstå, at tal 2 og 3 er primtal, fordi de kun kan deles med nummer et og selve tallet.

Nummeret 4 inkluderer ikke at sige prime, fordi det kan divideres med tre tal: 1, 2 og 4. Selvom det at sige prime kun kan divideres med 2 tal.

Er dette klart nok?

De første ti primtal i nummersystemet er: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Tal, der ikke er primtal, kaldes sammensatte tal.

Komposit nummer et tal, der kan divideres med mere end to tal.

Prime Factor materiale

Prime Factor er det primære tal indeholdt i faktoren for et tal.

Sådan finder du de primære faktorer for et tal kan du gøre ved at bruge et faktortræ. Eksempler er som følger:

I figuren præsenteres factoringprocessen ved hjælp af et faktortræ til at bestemme de primære faktorer for et tal.

I eksemplet er resultaterne:

• Tallet 14 har en primfaktor på 2 x 7
• Tallet 40 har de primære faktorer på 2 x 2 x 2 x 5

Du kan gøre denne metode til forskellige andre numre. De krævede trin er:

• Del dette tal med primtal 2.
• Hvis det ikke kan deles med 2, fortsætter du med at dividere med 3.
• Hvis det ikke kan divideres med 3, fortsætter du med at dividere med 5.
• Og så fortsætter du med at dividere med det næste primtal, indtil tallet er jævnt opdelt.

Hvorfor er 1 ikke et primtal?

Nummeret 1 er ikke inkluderet i primtalet, fordi tallet 1 kun kan divideres med tallet 1.

Det betyder, at tallet 1 kun kan divideres med 1 nummer. Ikke 2 tal som i primtal.

Dette er, hvad der resulterer i, at nummer 1 ikke medtages i primtal, og primtal begynder med nummer 2.

Eksempel på komplette primtal

For at gøre det lettere vil jeg præsentere disse primtal i grupper:

• Primtal under 100
• 3-cifrede primtal
• 4-cifrede primtal
• Det største antal primtal

Primtal under 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

3-cifrede primtal (over 100)

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

4-cifrede primtal (over 1000)

1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, etc.

Det største primtal

Faktisk er der ingen betegnelse som det største primtal, fordi antallet stort set er uendeligt.

Så hvis der er et primtal, hvis værdi er meget stor, så er det sikkert, at der er et andet tal, der er på det øverste niveau.

Dette matematiske bevis for, at "Der er ikke størst antal primærværdier" blev givet af den antikke græske matematiker ved navn Euklid. Han sagde det

For hvert antal primværdier p er der et primtal p ', da p' er større end p.

Dette matematiske bevis har været i stand til at validere konceptet om, at der ikke er noget "største" primærværdital.

Fra undersøgelser foretaget af matematiske forskere blev der imidlertid i 2007 fundet primtal til en værdi af 2 ^ 23.582.657-1. Dette tal består af 9.808.358 cifre.

Wow, der er så mange!

Det interessante ved primtaltalformler

Primtal er ikke kun tal. Mere end det har dette tal også meget mening og enestående skønhed.

Følgende er nogle interessante ting, der blev behandlet fra primtal:

Dette billede kaldes almindeligvis Spiral Ulam, som er en datavisualisering, der viser en sammensat talrækkefølge (i blåt) omgivet af primtal (i rødt).

Dette billede bruges til at finde regelmæssighedsmønstre for primtal. Mønsteret ser meget interessant ud.

Prima Gaussian, som viser et ordermønster dannet af 500 primærværdier. Meget smuk!

Udover de smukke billeder af disse primtal. Der er en anden interessant ting kaldet The Sieve of Erasthothenes, som er et simpelt mønster til at finde en bestemt primær værdi.

Processen kan ses i følgende film:

Fra det mønster, der er dannet ovenfor, kan du også se, at det er det eneste primtal, der er lige er nummer 2.

Eksempel på primtal 1

Find primtalene mellem 1 og 10!

SVAR: De primære faktorer mellem 1 og 10 er 2, 3, 5 og 7.

Eksempel på primære faktorer 2

Find de vigtigste faktorer for tallet 36!

SVAR: Trin til at besvare spørgsmål som dette kan gøres som i det foregående eksempel.

• Del 36 med 2, hvilket giver 18.
• Del 18 med 2 for at give 9.
• Nummeret 9 kan ikke deles med 2, derfor fortsættes processen med primtal 3
• Del 9 med 3, og efterlad det endelige resultat 3.

Fra denne arbejdsproces kan vi konkludere, at de primære faktorer på 36 er 2 x 2 x 3 x 3.

Eksempel på Prime Factor Problem 3

Find de vigtigste faktorer på 45!

SVAR: Processen er den samme som svaret på det forrige spørgsmål.

Her tilføjer jeg et billede af factoring-processen for at gøre det tydeligere:

Fra faktortræet konstateres det, at primfaktoren 45 er 3 x 3 x 5.

Fordele og anvendelser af primtal

Hvad er faktisk fordelene og anvendelsen af ​​primtal?

Jeg er sikker på, du må have troet det.

For at være sikker er disse primtal ikke kun brugt til at gøre hovedet hoved, hehe.

Fordi faktisk, denne prime sagde har en meget stor funktion. To af dem er:

• Praksis i matematik, primtal er tæt knyttet til højere niveauer af matematikundervisning, såsom at finde FPB (Biggest Common Factor), at forenkle formen for fraktioner osv.
• Øv dig i kryptografi, primtal kan bruges til at kryptere data. Denne proces gør data mere fortrolige og spiller en vigtig rolle i datasikkerhed såsom systemsikkerhed, bankkontosikkerhedssystemer og så videre.

Lukker

Dette er en kort og klar diskussion om primtal. Forhåbentlig kan du forstå materialet godt, så du straks kan gå op til næste trin i læring, såsom trigonometriske tabeller og pythagoras sætning.

Ånd!

Reference

• Primtal - Wikipedia
• Liste over primtal - Wikipedia
• Definition af primtal - Advernesia
• Primtalsdiagram og lommeregner - Math er sjov