Aritmetiske serier er et mønster af fortløbende tal i matematik, som har meget vigtige fordele på forskellige måder.
For eksempel, når du sparer penge, efterlader du hver dag regelmæssigt en godtgørelse på fem tusind rupier, den næste dag er det ti tusind osv. Over tid stiger dine penge, ikke?
Nå, dette tilføjelsesmønster kaldes en aritmetisk serie.
Før vi diskuterer aritmetiske sekvenser, skal vi først forstå om aritmetiske sekvenser, fordi de additionsmønstre, der opnås ved aritmetiske sekvenser, kommer fra aritmetiske sekvenser.
Aritmetiske sekvenser
En aritmetisk sekvens (Un) er en række af tal, der har et fast mønster baseret på addition og subtraktion.
Den aritmetiske sekvens består af det første udtryk (U1), den anden periode (U2) og så videre op til så mange som n eller det niende udtryk (Un).
Hver stamme har den samme forskel eller forskel. Forskellen mellem hver stamme er det, der kaldes forskel, symboliseret som b. Den første periode U1 også symboliseret som -en.
Aritmetisk sekvens: 0,5,10,15,20,25,…., Un
Eksempel ovenfor er en aritmetisk sekvens, der har den samme forskel, nemlig b = 5, og den første sigt er a = 0. Forskellen opnås ved at trække hver stamme. For eksempel den anden periode U2 minus den første periode U1 , b = U2 - U1 = 5 - 0 = 5, værdien af b kan også opnås fra den tredje periode minus den anden periode og så videre, let er det ikke?
For at finde formlen til det niende udtryk (Un) kan vi nu bruge en praktisk formel, der er nem at bruge.
Hvor, Un er det niende udtryk, Un-1 er udtrykket før n, -en er den første periode, b er en forskel, og n er et heltal.
For flere detaljer om aritmetisk seriemateriale, overvej følgende eksempler på spørgsmål,
1. Givet en aritmetisk sekvens 3,7,11,15,…., Un. Bestem hvad det tiende udtryk U er10 linjen ovenfor?
Læs også: 25+ anbefalede bedste videnskabsfilm nogensinde [Seneste opdatering]Diskussion:
Det er kendt fra ovenstående rækkefølge, at det første udtryk -en er 3, har en forskel b nemlig 4 og n = 10.
Hvad er den tiende periode U10 hans? ved hjælp af den foregående formel, U10 opnået som følger
Un = a + (n-1) b
U10 = 3 + (10-1)4
= 3 + 36
= 39
Så det tiende udtryk i den aritmetiske sekvens ovenfor er 39
Aritmetisk progression
Som tidligere omtalt udtrykker aritmetiske sekvenser arrangementet af fortløbende tal U1 , U2 ,…, Un som har det samme mønster. Mens den aritmetiske sekvens er nummeret på nummerarrangementet i den aritmetiske sekvens U1+ U2 + ... + Un indtil n-sigt.
Det egentlige koncept for denne aritmetiske serie er simpelt, fordi vi kun sammenlægger den aritmetiske sekvens, som vi diskuterede tidligere, til den niende periode afhængigt af hvad der er bestilt.
For eksempel tilføjer vi sekvensen af det forrige eksempelproblem til den fjerde periode, let er det ikke? Men hvad nu hvis du lægger den aritmetiske rækkefølge sammen til det 100. sigt, hvordan kommer det så vanskeligt.
Derfor anvendes en praktisk formel for at gøre det lettere at beregne denne aritmetiske serie
Med,
a er den første periode
b er anderledes
Sn er nummeret på den niende sigt
Eksempel på aritmetiske serieproblemer
Givet en aritmetisk sekvens 3 + 7 + 11 + 15 +…. + Un. Find nummeret på den tiende periode U10 række over
Diskussion:
Det vides, at der i serien over a = 3, b = 4 og n = 10 spørges, hvad der er antallet af det 10. udtryk i serien ovenfor.
Ved at bruge formlen
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S10 = 10/2 (2.3+(10-1). 4)
= 5.(6+36)
=210
Så antallet af sekvensen af de ti termer ovenfor er 252
Nå, du forstår allerede materialet om aritmetiske serier, for at være endnu mere dygtige til at arbejde med serieproblemer, se følgende eksempler på spørgsmål.
1. Givet en aritmetisk sekvens med den første periode 10 og den sjette periode 20.
en. Bestem forskellen i den aritmetiske serie.
b. Skriv den aritmetiske rækkefølge.
c. Bestem summen af de første seks termer i den aritmetiske sekvens.
Læs også: Hovedideen / hovedideen er ... (Definition, typer og karakteristika) KOMPLETDiskussion:
Det er kendt, at hvis a = 10 og U6 = 20,
en. Un = a + (n-1) b
U6 = a + (6-1) b
20 = 10+ (5) b
b = 10/5 = 2
b. Aritmetisk rækkefølge: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + ... + Un
c. Antallet af den sjette periode S6,
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S6 = 6/2 (2.10+ (6-1) 2)
=3(20+10)
=90
Så summen af den sjette periode i ovenstående serie er 90
2. Der er to aritmetiske sekvenser: 2, 6, 10, 14, 18, ……… Un. Bestem formlen for det niende udtryk i den aritmetiske sekvens.
Diskussion:
I betragtning af at den aritmetiske linie ovenfor, a = 2 og b = 4, bliver bedt om formlen for det niende udtryk
Un = a + (n-1) b
Un = 2+ (n-1) 4
Un = 2 + 4n-4
Un = 4n-2
Så den nende formel for rækken ovenfor er Un = 4n-2.
Det er materialet om aritmetiske serier, jeg håber du kan forstå det godt!
Reference: Aritmetisk sekvens og sum - Matematik er sjovt
