Sådan beregnes standardafvigelse (formler og eksempler)

Standardafvigelse er et mål, der bruges til at måle mængden af ​​variation eller distribution af et antal dataværdier.

Jo lavere standardafvigelsesværdien er, jo tættere på gennemsnittet, hvorimod hvis standardafvigelsesværdien er højere, jo bredere vil rækkevidden af ​​data være. Så at standardafvigelsen er forskellen mellem prøveværdierne og gennemsnittet.

Standardafvigelsen kaldes også standardafvigelse og symboliseres af det græske alfabet sigma σ eller det latinske bogstav s. På engelsk kaldes standardafvigelsen standardafvigelse.

Standardafvigelse repræsenterer mangfoldigheden af ​​prøven og kan bruges til at indhente data fra en population.

For eksempel, når vi vil vide de scoringer, der opnås af studerende i et distrikt med en studenterpopulation på 50.000 mennesker, tages der en prøve på 5.000 mennesker. Fra prøveresultaterne opnåede data data med en vis standardafvigelse. Jo større standardafvigelse, jo større er prøvens mangfoldighed.

Standardafvigelse er den statistiske værdi til bestemmelse af fordelingen af ​​data i prøven samt hvor tæt de enkelte datapunkter er på den gennemsnitlige prøveværdi

Sådan beregnes standardafvigelse

Der er flere metoder, der kan bruges. Som at beregne manuelt med en lommeregner eller Excel.

Manuelt

For at finde ud af, hvordan man beregner det, er der to formler, som du skal kende, nemlig variantformlen og standardafvigelsesformlen. Her er en formel, der kan bruges:

Variantformler

Standardafvigelsesformler

Information:

Sådan beregnes standardafvigelse i Excel

Formlen til beregning i Excel er STDEV. Se eksemplet nedenfor som en illustration.

Eksempel:

Baseret på en prøve af testresultater for flere studerende på folks junior gymnasier, kendes følgende data:

80, 60, 80, 90, 70, 80, 95

Beregn standardafvigelsen for dataene.

Åbn applikationen, og indtast data i en tabel. Et eksempel er som nedenstående tabel.

I den nederste række er standardafvigelsesværdien. Tricket er at trykke på knappen = STDEV (nummer 1; nummer 2; osv.). Baseret på eksemplet ovenfor er formelformatet

STDEV (B5: B11)

Standardafvigelsen for prøven ovenfor kommer automatisk ud, nemlig 11.70. Det skal bemærkes, (B5: B11) er en celle fra de eksempeldata, der er indtastet i Excel. Så det er ikke en bestemt formel. Fordi eksempeldataene i eksemplet er i cellerne B5 til B11, indtaster vi (B5: B11).

Information :

• STDEV antager, at argumenterne er eksempler fra befolkningen. Hvis dataene er repræsentative for hele befolkningen, skal du bruge STDEVP til at beregne standardafvigelsen.
• Standardafvigelsen beregnes ved hjælp af "n-1-metoden.
• Argumenter kan være tal eller navne, arrays eller referencer, der indeholder tal.
• Logiske værdier og tekstrepræsentationer af tal indtastet direkte i argumentlisten tælles.
• Hvis et argument er en matrix eller reference, tælles kun tallene i arrayet eller referencen. Tomme celler, logiske værdier, tekst eller fejlværdier i arrayet eller referencen ignoreres.
• Argumenter, der er forkerte værdier eller tekst, der ikke kan oversættes til tal, vil forårsage fejl.
• Hvis du vil inkludere logiske værdier og tekstrepræsentationer af tal i referencen som en del af beregningen, skal du bruge STDEVA-funktionen.

Eksempel Opgave 1

Data om blomstringsalder (dage) af Pandan Wangi-sorten, nemlig: 84 86 89 92 82 86 89 92 80 86 87 90

Hvad er afvigelsen fra disse data?

Standardafvigelsesværdien for ovenstående data er 3,73 dage

Eksempler på problemer2

I løbet af 10 på hinanden følgende semestertest på sin elskede campus i London scorede Jonathan 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90 og 88. Hvad er standardafvigelsen for testresultaterne?

Svar:

Spørgsmålet beder om standardafvigelsen for befolkningsdataene, så det bruger standardafvigelsesformlen for befolkningen.

Find gennemsnittet først

Gennemsnit = (91 + 79 + 86 + 80 + 75 + 100 + 87 + 93 + 90 + 88) / 10 = 859/10 = 85.9

indtast formlen

Fra beregningen af ​​afvigelsesformlen for forurenende data får vi resultaterne

Hvis problemet angiver prøven (ikke populationen), for eksempel fra 500 personer, tages 150 prøver for at måle deres kropsvægt ... osv., Så brug formlen til prøven (n-1)

Eksempel Opgave 3

Måling af lysintensitet er udført 10 gange i skolegården. De opnåede data var fortløbende som følger: 10.2; 10,5; 11,0; 10,6; 12,0; 13,0; 11,5; 12,5; 11,3 og 10,8 W / m2.

Svar

Først og fremmest skriver vi dataene i en tabel (så vi let kan udføre beregninger ved hjælp af Microsoft Excel).

Brug derefter prøvevariansligningen eller formlen

Standardafvigelsesfunktion

Generelt bruges standardafvigelsen af ​​statistikere eller mennesker, der er involveret i verden for at finde ud af, om den udtagne dataeksempel er repræsentativ for hele befolkningen. Derudover følgende funktioner og fordele ved standardafvigelse:

• Giver en oversigt over fordelingen af ​​data til gennemsnittet.
• Giv en oversigt over kvaliteten af ​​de opnåede stikprøvedata (kan den repræsentere befolkningsdata eller ej?)
• I fysiske beregninger kan det give et overblik over værdien af ​​usikkerhed ved gentagne målinger.
• Kan give et overblik over minimums- og maksimumværdiområderne i de opnåede data.

Fordi det er så svært at finde de rigtige data for en befolkning. Derfor er det nødvendigt at bruge en stikprøve af data, der kan repræsentere hele befolkningen for at gøre det lettere at udføre forskning eller en opgave.

Reference:

• Standardafvigelse og afvigelser