Absolut værdi i beregning er meget nyttig til løsning af forskellige matematiske problemer, både i ligninger og uligheder. Følgende er en komplet forklaring af absolutte værdier og eksempler på spørgsmål.
Definition af absolut værdi
Alle tal har deres respektive absolutte værdier. Alle absolutte tal er positive, så de absolutte talværdier af tal med det samme antal men forskellige positive (+) og negative (-) notationer får det samme absolutte talresultat.
Hvis x er medlem af et reelt tal, skrives den absolutte værdi som | x | og er defineret som følger:
"Absolut værdi er et tal med den samme værdi af længde eller afstand fra oprindelsen eller nulpunktet i koordinaterne."
Det kan fortolkes, at den absolutte værdi på 5 er længden eller afstanden fra punkt 0 til punkt 5 eller (-5).
De absolutte værdier på (-9) og 9 er 9. Den absolutte værdi på 0 er 0 osv. Nilaa
Jeg vil helt forstå det ved at se på følgende billede:
På billedet ovenfor kan det forstås, at værdien af | 5 | er afstanden fra punktet 5 fra tallet 0, nemlig 5 og | -5 | punktets afstand (-5) fra tallet 0 er 5.
Hvis | x | udtrykker afstanden fra punktet x til 0, derefter | x-a | er afstanden fra punkt x til punkt a. For eksempel, når man udtrykker afstanden fra punkt 5 til punkt 2, kunne den skrives som | 5-2 | = 3
Generelt kan det siges, at afstanden x til a kan skrives med notationen | x-a | eller | a-x |
For eksempel er afstanden fra et tal til punkt 3 værd 7 som følger:
Hvis beskrevet i den algebraiske ligning | x-3 | = 7, kan den løses som følger:
Læs også: Måling af jordskælv med logaritmer
Husk, at | x-3 | er afstanden på tallet x til punkt 3, hvor | x-3 | = 7 er afstanden på tallet x til punkt 3 langs 7 enheder.
Egenskaber af absolut værdi
I absolutte antal ligningsoperationer er der absolutte talegenskaber, der kan hjælpe med at løse absolutte talligninger.
Følgende er egenskaberne af absolutte tal generelt i absolutte ligninger:
Egenskaberne for ulighedens absolutte værdi:
Eksempler på problemer med absolut værdiligning
Eksempel Opgave 1
Hvad er den absolutte værdi af ligningen | 10-3 |?
Svar:
|10-3|=|7|=7
Eksempel Opgave 2
Hvad er resultatet af x for ligningen af den absolutte værdi | x-6 | = 10?
Svar:
For at løse denne ligning er der to mulige resultater for absolutte tal
| x-6 | = 10
Første løsning:
x-6 = 10
x = 16
anden løsning:
x - 6 = -10
x = -4
Så svaret på denne ligning er 16 eller (-4)
Eksempel Opgave 3
Løs og bereg x-værdien i den følgende ligning
–3 | x - 7 | + 2 = –13
Svar:
–3 | x - 7 | + 2 = –13
–3 | x - 7 | = –13 - 2
–3 | x - 7 | = –15
| x - 7 | = –15 / –3
| x - 7 | = 5
Udført indtil løsningen ovenfor, så har x-værdien to værdier
x - 7 = 5
x = 12
eller
x - 7 = - 5
x = 2
så den endelige x-værdi er 12 eller 2
Eksempel Opgave 4
Løs følgende ligning, og hvad x-værdien er
| 7 - 2x | - 11 = 14
Svar:
| 7 - 2x | - 11 = 14
| 7 - 2x | = 14 + 11
| 7 - 2x | = 25
Når ovenstående ligning er afsluttet, er tallene for den absolutte værdi af x som følger
7 - 2x = 25
2x = - 18
x = - 9
eller
7 - 2x = - 25
2x = 32
x = 16
Så den endelige x-værdi er (- 9) eller 16
Eksempel Opgave 5
Find løsningen på følgende ligning med absolut værdi:
| 4x - 2 | = | x + 7 |
Svar:
For at løse ovenstående ligning skal du bruge to mulige løsninger, nemlig:
Læs også: Fejl i læsning af resultaterne af statistik over præsidentvalgets valgbarhedsundersøgelse4x - 2 = x + 7
x = 3
eller
4x - 2 = - (x + 7)
x = - 1
Så løsningen til ligningen | 4x - 2 | = | x + 7 | er x = 3 eller x = - 1
Eksempel Opgave 6
Bestem løsningen til følgende ligning med absolut værdi:
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0
Hvad er værdien af x?
Svar:
Forenkling: | 3x + 2 | = s
derefter
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0
p² + p - 2 = 0
(p + 2) (p - 1) = 0
p + 2 = 0
p = - 2 (absolut værdi er ikke negativ)
eller
p - 1 = 0
p = 1
| 3x + 2 | = 1
Indtil løsningen ovenfor er der 2 mulige svar til x, nemlig:
3x + 2 = 1
3x = 1-2
3x = - 1
x = - 1/3
eller
- (3x + 2) = 1
3x + 2 = - 1
3x = - 1 - 2
3x = - 3
x = - 1
Så løsningen på ligningen er x = - 1/3 eller x = - 1
Reference: Absolut værdi - Matematik er sjovt
