Pascals trekant er et arrangement af trekanter oprettet ved at tilføje tilstødende elementer i den foregående række. Dette arrangement af trekanter er lavet ved at tilføje tilstødende elementer i den foregående række.
Antag, at variablerne a og b tilføjes sammen, derefter hæves til effekten fra 0 til effekten på 3, resultatet er følgende beskrivelse.
Overvej derefter rækkefølgen af tal med fed skrift fra top til bund, indtil du finder en trekantform. Dette talmønster betegnes i det følgende som Pascal-trekanten.
Forståelse af Pascals trekant
Pascals trekant er den geometriske regel på binomialkoefficienten i en trekant.
Trekanten er opkaldt efter matematikeren Blaise Pascal, selvom andre matematikere studerede den århundreder før ham i Indien, Persien, Kina og Italien.
Begrebet regler
Konceptet med Pascal-trekanten er et beregningssystem for denne trekant uden at være opmærksom på variablerne a og b. Dette betyder, at det er nok at være opmærksom på den binomiale koefficient som følger:
- Skriv kun tallet 1 på nullinjen.
- Skriv tallet 1 på hver venstre og højre i hver række nedenfor.
- Summen af de to tal ovenfor og derefter skrevet på nedenstående linje.
- 1 til venstre og højre ifølge (2), omgiver altid resultatet (3)
- Beregninger kan fortsættes med det samme mønster.
En anvendelse af denne trekant er at bestemme effektkoefficienten (a + b) eller (a-b) for at gøre den mere effektiv. Denne anvendelse er beskrevet i de følgende eksempler.
Eksempler på problemer
Tip: Vær opmærksom på Pascals trekant.
1. Hvad er oversættelsen (a + b) 4?
Forliget: For (a + b) 4
- For det første arrangeres variablerne a og b startende fra a4b eller a4
- Derefter falder kraften fra et til 3, hvilket er a3b1 (det samlede til kraften af ab skal være 4)
- Derefter falder kraften i en til 2 og bliver a2b2
- Derefter falder kraften i en til 1 og bliver til ab3
- Derefter falder kraften i en til 0 og bliver til b4
- Skriv derefter ligningen med koefficienten foran blank
Ifølge figur 2 i 4. rækkefølge opnås tallene 1,4,6,4,1, så oversættelsen (a + b) 4 opnås
2. Hvad er koefficienten a3b3 ved (a + b) 6?
Læs også: Magnetfeltmateriale: formler, eksempler på problemer og forklaringerForliget:
Baseret på spørgsmål nummer 1 er rækkefølgen af variablerne fra (a + b) 6 arrangeret, nemlig
a6, a5b1, a4b2, -en3b3 .
Dette betyder, at i fjerde rækkefølge (billede 2, sekvens 6) i mønsteret 1, 6, 15, 20 er 20 . Således kan 20 a3b3 skrives.
3. Bestem oversættelsen af (3a + 2b) 3
Forliget
Den generelle formel for den pascale trekant som summen af variablerne a og b til styrken af 3 er vist som følger
Ved at ændre variablerne til 3a og 2b får vi
