ABC-formler: definition, spørgsmål og diskussion

ABC-formlen er en glimrende måde at finde rødderne til forskellige former for kvadratiske ligninger, selvom resultatet ikke er et heltal.

Den kvadratiske ligning ax2 + bx + c = 0 kan løses ved hjælp af flere metoder. Blandt dem er metoden til factoring, der supplerer kvadratiske og formlen ABC.

Blandt disse metoder er abc-formlen fremragende, fordi den kan bruges til at finde rødderne til forskellige former for kvadratiske ligninger, selvom resultatet ikke er et heltal.

Det følgende er en yderligere forklaring af formlen, herunder forståelse, spørgsmål og diskussion.

Forstå ABC-formlen

Abc-formlen er en af ​​de formler, der bruges til at finde rødderne til en kvadratisk ligning. Her er en generel form for denne formel.

Bogstaverne a, b og c i formlen abc kaldes koefficienter. Koefficienten for kvadrat x2 er a, koefficienten for x er b, og c er koefficienten for konstant, normalt omtalt som et konstant eller uafhængigt udtryk.

Den kvadratiske ligning er grundlæggende en matematisk ligning, der danner den buede geometri af parabolen i xy-kvadranten.

Koefficientværdien i formlen abc har flere betydninger som følger:

• a bestemmer den konkave / konvekse prabola dannet af den kvadratiske ligning. Hvis værdien af ​​a> 0, åbnes parabolen opad. Men hvis a <0, åbner parabolen sig nedad.
• b bestemmer x-positionen for den parabolske top eller kurvens spejlsymmetriske værdi. Den nøjagtige position af symmetriaksen er -b / 2a for den kvadratiske ligning.
• c bestemmer krydset mellem den parabolske kvadratiske ligningsfunktion dannet på y-aksen, eller når x = 0-værdien.

Eksempel på spørgsmål og diskussion

Her er nogle eksempler på kvadratiske ligningsproblemer og deres diskussion med løsninger ved hjælp af kvadratiske ligningsformler.

1.Løs rødderne til den kvadratiske ligning x2 + 7x + 10 = 0ved hjælp af abc-formlen!

Svar:

vi ved, at a = 1, b = 7 og c = 10

derefter er ligningens rødder:

Så produktet af rødderne af ligningen x2 + 7x + 10 = 0 er x = -2 eller x = -5

2. Brug formlen abc til at finde sæt af løsninger til x2 + 2x = 0

Svar:

givet at a = 1, b = 1, c = 0

så er ligningens rødder som følger:

Således er produktet af rødderne fra ligningen x2 + 2x = 0 x1 = 0 og x2 = -2, så sæt af løsninger er HP = {-2,0}

3. Find sæt rødder x i problemet x2 - 2x - 3 = 0med abc-formlen

Svar:

givet at a = 1, b = 2, c = -3

så er resultaterne af ligningens rødder som følger:

Således, med x1 = -1 og x2 = -3, er sæt af løsninger HP = {-1,3}

4.Bestem resultatet af den kvadratiske ligning x2 + 12x + 32 = 0 ved hjælp af formlen abc !

Svar:

bemærk at a = 1, b = 12 og c = 32

så er ligningens rødder som følger:

Så resultaterne af rødderne til den kvadratiske ligning er -4 og -8

5.Find sættet fra følgende problem 3x2 - x - 2 = 0

Svar:

bemærk, at a = 3, b = -1, c = -2

så er ligningens rødder som følger:

Således er rødderne til den kvadratiske ligning 3x2 - x - 2 = 0 x1 = 1 og x2 = -2 / 3, så sæt af løsninger er HP = {1, -2 / 3}

6. Find rødderne til ligningen x2 + 8x + 12 = 0 ved hjælp af formlen abc!

Svar:

bemærk at a = 1, b = 8 og c = 12

så er rødderne til den kvadratiske ligning som følger:

Så rødderne til den kvadratiske ligning x2 + 8x + 12 = 0 er x1 = -6 eller x2 = -2, så sæt af løsninger er HP = {-6, -2}

7. Løs rødderne for ligningen x2 - 6x - 7 = 0 med formlen abc.

Svar:

vi ved, at a = 1, b = - 6, og c = - 7

så er ligningens rødder som følger:

Så rødderne er x₁ = 1 eller x₂ = 5/2, så sæt af løsninger er HP = {1, 5/2}.

8. Find rødderne på ligningen 2x2 - 7x + 5 = 0 med formlen abc

Svar:

vi ved, at a = 2, b = - 7 og c = 5

så er ligningens rødder som følger:

Så rødderne er x1 = –4 eller x2 = 5/3, så sæt af løsninger er HP = {1, 5/3}.

9. Løs 3x ligningen2 + 7x - 20 = 0 med formlen abc.

Svar:

det er kendt, at a = 3, b = 7 og c = - 20

så er ligningens rødder:

Så rødderne er x1 = –4 eller x2 = 5/3, så sæt af løsninger er HP = {-4, 5/3}.

10. Find rødderne på ligningen2x2 + 3x +5 = 0 med formlen abc.

Svar:

vi ved, at a = 2, b = 3 og c = 5

så er ligningens rødder som følger:

Resultatet af ligningens rod 2x2 + 3x +5 = 0 har det imaginære rodnummer √ - 31, så ligningen har ingen løsning. Sættet af løsninger skrives som det tomme sæt HP = {∅}

Dette er en forklaring på definitionen af ​​abc-formlen med eksempler på spørgsmål og deres diskussion. Kan være nyttigt!