Komplette logaritmiske egenskaber sammen med eksempler på spørgsmål og diskussion

Logaritmiske egenskaber er specielle egenskaber, som logaritmer har. Selve logaritmen bruges til at beregne et tal, så resultaterne stemmer overens.

En logaritme er den omvendte funktion af en magt.

Logaritmer bruges generelt af forskere til at finde værdien af ​​bølgefrekvensrækkefølgen, finde pH-værdien eller surhedsgraden, bestemme den radioaktive henfaldskonstant og meget mere.

Grundlæggende logaritmisk formel

Den grundlæggende logaritmiske formel bruges til at gøre det lettere for os at løse problemer relateret til logaritmer. For eksempel rangerer -enb= c, så for at beregne værdien af ​​c kan vi bruge logaritmen som nedenfor:

c = alog b = log_-en(b)

• -en er basen eller basislogaritmen
• b er det tal eller tal, som logaritmen leder efter
• c er resultatet af logaritmiske operationer

  Den ovennævnte logaritmiske operation er gyldig for værdier a> 0.

Generelt bruges logaritmiske tal til at beskrive kræfter på 10 eller ordrer. Derfor, hvis den logaritmiske operation har en basisværdi på 10, behøver basisværdien i den logaritmiske operation ikke at blive nedskrevet og bliver log b = c.

Bortset fra base 10-logaritmen er der andre specielle tal, der ofte bruges som baser. Disse tal er eulertal eller naturlige tal.

Naturlige tal har en værdi på 2,718281828. Logaritmer med en naturlig talbase kan kaldes naturlige logaritmiske operationer. Skrivning af naturlige logaritmer er som følger:

ln b = c

Logaritmiske egenskaber

Logaritmiske operationer har den egenskab at multiplicere, dele, tilføje, trække eller endda øge. Egenskaberne ved den logaritmiske operation er beskrevet i nedenstående tabel:

1. Grundlæggende logaritmiske egenskaber

Den grundlæggende egenskab ved en magt er, at hvis et tal hæves til magten 1, forbliver resultatet det samme som før.

Som med logaritmer, hvis en logaritme har samme base og tal, er resultatet 1.

en log a = 1

Desuden, hvis et tal hæves til magten 0, er resultatet 1. Af denne grund, hvis den logaritmiske numeriske værdi er 1, er resultatet 0.

en log 1 = 0

2. Logaritmiske koefficienter

Hvis en logaritme har en basis- eller numerisk styrke. Derefter kan basen eller numerusens styrke være selve logaritmens koefficient.

Basiseffekten bliver nævneren og den numeriske effekt tælleren.

(a ^ x) log (b ^ y) = (y / x). en log b

Når basen og tallet har eksponenter, der har samme værdi, kan de fjernes, fordi den logaritmiske koefficient er 1.

(a ^ x)log (b ^ x) = (x / x). -en log b = 1. -en log b

Så det

(a ^ x) log (b ^ x) = en log b

3. Omvendt sammenlignelig logaritme

En logaritme kan have en værdi, der er proportional med andre logaritmer, der er omvendt proportional med dens base og tal.

en log b = 1 / (b log a)

4. Egenskaber ved logaritmisk kraft

Hvis et tal hæves til en logaritme, der har samme base som det tal, bliver resultatet tælleren for selve logaritmen.

a ^ (en log b) = b

5. Egenskaber for addition og subtraktionslogaritmer

Logaritmer kan tilføjes med andre logaritmer, der har samme base. Resultatet af summen er logaritmen med den samme base og tallet, der multipliceres.

en log x + en log y = en log (x. y)

Bortset fra tilføjelse kan logaritmer også trækkes fra andre logaritmer, der har samme base.

Der er dog en forskel i resultatet, hvor resultatet bliver en opdeling mellem logaritmenes tal.

en log x - en log y = en log (x / y)

6. Egenskaber ved multiplikation og logaritmisk division

Multiplikationsoperationen mellem to logaritmer kan forenkles, hvis de to logaritmer har samme base eller tal.

en log x. x log b = en log b

I mellemtiden kan opdelingen af ​​logaritmer forenkles, hvis de to logaritmer kun har den samme base.

x log b / x log a = en log b

7. Omvendt logaritmisk karakter af Numerus

En logaritme kan have den samme negative værdi som enhver anden logaritme, der har en omvendt tal.

en log (x / y) = - en log (y / x)

Eksempler på logaritmiske problemer

Forenkle følgende logaritmer!

1. 2 log 25. 5 log 4+ 2 log 6 - 2log 3
2. 9 log 36 / 3 log 7
3. 9^(3 log 7)

Svar:

en. 2 log 25. 5 log 4+ 2 log 6 - 2log 3

= 2 log 52. 5 log 22 + 2 log (3.2 / 3)

= 2.2. 2 log 5. 5 log 2+ 2 log 2

= 2. 2 log 2 + 1

= 2 . 1 + 1

= 3

b. 9 log 4 / 3 log 7

= 3 ^ 2 log 22/3 log 7

= 3 log 2/3 log 7

= 7 log 2

c. 9^(3 log 7)

= 32 ^ (3 log 7)

= 3 ^ (2, 3 log 7)

= 3 ^ (3 log 49)

= 49