Matrixmultiplikation er en multiplikation, der involverer en matrix eller et arrangement af tal i form af kolonner og tal og har visse egenskaber.
En matrix er et arrangement af tal, symboler eller tegn arrangeret på rækker og kolonner som en firkant. Tal, symboler eller tegn i matricen kaldes matrixens elementer.
Matrixen er generelt betegnet med store bogstaver som A og B. Derefter kaldes 1,2,3 og 4 elementerne i matrixen A. Ligeledes a, b, c, d, e, f den g B matrixelementer.
Matrixen har en ordre. Orden er et tal, der repræsenterer antallet af rækker og kolonner i matrixen. Rækkefølgen for matrix A er 2 × 2 (antal række 2 og antal kolonner 2). I dette tilfælde kan det skrives
Matrixtyper
1. Line Matrix
En række matrix er en matrix, der kun består af en række. Ordren er 1 × n med så mange kolonner n.
2. Kolonnematrix
Kolonnematrix er en matrix, der kun består af en kolonne. Ordren er m × 1 med så mange rækker m.
3. Matrix nul
En nulmatrix er en matrix, hvor alle elementerne er nuller.
4. Firkantet matrix
En firkantet matrix opstår, når antallet af rækker er lig med antallet af kolonner.
5.Diagonal matrix
En diagonal matrix er en firkantet matrix, hvor tallene i den diagonale position ikke er nul. Hvis tallene i diagonalen er de samme, kaldes det skalær matrix.
6. identitetsmatrix (I)
En matrix, hvor alle de vigtigste diagonale elementer er tallet 1, ellers tallet 0.
7. Øvre trekantmatrix og nedre trekant
- Øvre trekantet matrix
Den øverste trekantmatrix er en matrix, hvor alle elementerne under hoveddiagonalen er tallet 0.
- Nedre trekantet matrix
Den nederste trekantmatrix er en matrix, hvor alle elementerne over hoveddiagonalen er tallet 0.
Multiplikationsformel for matrix
Antag at størrelsen på matrixen A (a, b, c, d) er 2X2 gange størrelsen på matrixen B (e, f, g, h), så formlen vil være:
Kravet om, at to matricer skal multipliceres, er, at antallet af kolonner i den første matrix skal være lig med antallet af rækker i den anden matrix som følger:
Egenskaber ved matrixmultiplikation
Indrømmet A B C er enhver matrix, hvis elementer er reelle tal, så:
- Multiplikationens egenskab med en nul matrix
- Associerende egenskab ved multiplikation
- Venstre fordelingsegenskaber
- Højre fordelingsegenskaber
- Multiplikationens egenskab med en konstantc
- Multiplikationsegenskab med en identitetsmatrix
Eksempler på problemerMultiplikationsmatrix
- Tæl det
Afregning:
2. Hvad er værdien af x + y, der opfylder
Afregning:
Juster ligningen til det opnåede element
Så,
3. Hvad er resultatet af
Svar:
