Standardafvigelsesformel (FULL) + Forklaring og eksempel på problem

Standardafvigelsesformel eller hvad der kaldes standardafvigelse er en af ​​de statistiske teknikker, der bruges til at forklare homogenitet af en gruppe.

Standardafvigelse kan også bruges til at forklare hvordan distribution af data i stikprøven samt forholdet mellem individuelle punkter og middelværdien eller den gennemsnitlige værdi af prøven.

Før vi diskuterer yderligere, er der et par ting, vi først skal vide, nemlig hvor:

Standardafvigelsen for datasættet kan være nul eller større eller mindre end nul.

Disse forskellige værdier har følgende betydninger:

• Hvis standardafvigelsen er nul, er alle prøveværdier i datasættet ens.
• I mellemtiden indikerer standardafvigelsesværdien større eller mindre end nul, at individets datapunkt er langt fra gennemsnitsværdien.

Trin til at finde standardafvigelse

For at bestemme og finde standardafvigelsesværdien skal vi følge nedenstående trin.

• Det første skridt

  Beregn gennemsnittet eller middelværdien ved hvert datapunkt.

  Du gør dette ved at tilføje hver værdi i datasættet, så tallet divideres med det samlede antal point fra dataene.

• Det næste trin

  Beregn variansen af ​​data ved at beregne afvigelsen eller forskellen for hvert datapunkt fra gennemsnitsværdien.

  Afvigelsesværdien ved hvert datapunkt kvadreres derefter og fjernes af gennemsnittet af middelværdien.

Efter at have opnået variansværdien kan vi beregne standardafvigelsen ved at rodføje variansværdien.

Standardafvigelsesformler

1.Befolkningens standardafvigelse

En population er symboliseret med σ (sigma) og kan defineres ved formlen:

2. Eksempel på standardafvigelse

Formlen er:

3. Formlen for standardafvigelse for mange datagrupper

For at finde ud af fordelingen af ​​data fra en prøve kan vi reducere hver dataværdi med gennemsnitsværdien, så alle resultaterne opsummeres.

Men hvis du bruger metoden ovenfor, vil resultatet altid være nul, så denne metode kan ikke bruges.

For at resultatet ikke skal være nul (0), skal vi først kvadratere subtraktionen af ​​dataværdien og gennemsnitsværdien og derefter tilføje alle resultaterne.

Ved at bruge denne metode, resultatet af summen af ​​firkanterne (sum af firkanter) vil have en positiv værdi.

Variantværdi opnås ved at dividere summen af ​​firkanter med antallet af datastørrelser (n).

Men hvis vi bruger denne variantværdi til at finde ud af variationen i populationen, vil variansværdien være større end prøvevarianten.

For at overvinde dette skal datastørrelsen (n) som en divisor erstattes med frihedsgrader (n-1), så værdien af ​​prøvevarianten nærmer sig populationsvarianten.

Derfor prøvevariantformel kan skrives som:

Værdien af ​​den variant, der er opnået, er kvadratværdien, så vi skal først kvadrere den for at få standardafvigelsen.

For at gøre beregningen lettere kan formlen for varians og standardafvigelse reduceres til nedenstående formel.

Datavariantformler

Standardafvigelsesformel

Information :

s2 = variant

s = standardafvigelse

x_jeg= ith x-værdien

n = prøve størrelse

Eksempel på standardafvigelsesproblemer

Det følgende er et eksempel og arbejder på standardafvigelsesproblemer.

Spørgsmål:

Sandi, som formand for de ekstraordinære medlemmer, har til opgave at registrere medlemmernes samlede højde. De data, adgangskoden har indsamlet, er som følger:

167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175

Ud fra dataene ovenfor beregner du standardafvigelsen!

Svar:

Af ovenstående data kan det ses, at antallet af data (n) = 10 og frihedsgrader (n-1) = 9 også

Så vi kan beregne variansværdien som følger:

Variantværdien af ​​de indsamlede data Sandi er 30,32. For at beregne standardafvigelsen behøver vi kun at kvadrere variansværdien, så:

s = √30,32 = 5,51

Så standardafvigelsen for ovenstående problem er 5,51

Fordele og applikationer

Standardafvigelse bruges ofte af statistikere til at bestemme, om de data, der er taget, er repræsentative for hele befolkningen.

For eksempel vil nogen vide vægten af ​​et lille barn i alderen 3-4 år i en landsby.

Så for at gøre det lettere behøver vi kun at finde ud af vægten af ​​et par børn og derefter beregne gennemsnittet og standardafvigelsen.

Fra middelværdien og standardafvigelsesværdierne kan vi repræsentere hele kropsvægten for børn i alderen 3-4 år i en landsby.

Reference

• Standardafvigelse - formler til, hvordan man finder og eksempler på problemer
• Standardafvigelse: Beregningsformler og eksempler på problemer