Formlen for sandsynlighed er P (A) = n (A) / n (S), som dividerer prøveområdet med det samlede rum, hvor begivenheden finder sted.
Diskussion om muligheder kan ikke adskilles fra eksperimenter, prøveplads og begivenheder.
Eksperimenter (eksperimenter) anvendes tilfældigt til at opnå mulige resultater, der opstår under eksperimentet, og disse resultater kan ikke bestemmes eller forudsiges. Det enkle eksperiment med odds beregner oddsene for terninger, valuta.
Prøveområdet er sættet med alle mulige resultater i et eksperiment. I ligninger er prøveområdet normalt betegnet med symbolet S.
En begivenhed eller begivenhed er en delmængde af prøveområdet eller en del af de ønskede eksperimentelle resultater. Begivenheder kan være enkeltbegivenheder (der kun har et prøvepunkt) og flere begivenheder (der har mere end et prøvepunkt).
Baseret på beskrivelsen af eksperimentet, prøveplads og begivenheder. Således kan det defineres, at sandsynligheden er sandsynligheden for eller sandsynligheden for en begivenhed i et bestemt prøveområde i et eksperiment.
"Chance eller sandsynlighed, eller hvad der kan kaldes sandsynlighed, er en måde at udtrykke tro på eller viden om, at en begivenhed finder anvendelse eller har fundet sted"
Sandsynligheden eller sandsynligheden for en begivenhed er et tal, der indikerer sandsynligheden for en begivenhed. Oddsværdien er i området mellem 0 og 1.
En begivenhed med en sandsynlighedsværdi på 1 er en begivenhed, der er sikker eller er sket. Et eksempel på en sandsynlighedshændelse er, at solen skal vises om dagen, ikke om natten.
En begivenhed, der har en sandsynlighedsværdi på 0, er en umulig eller usandsynlig begivenhed. Et eksempel på en 0 sandsynlighedshændelse er for eksempel et par geder, der føder en ko.
Mulighedsformler
Sandsynligheden for, at en begivenhed A forekommer, er betegnet med betegnelsen P (A), p (A) eller Pr (A). Omvendt sandsynlighed [ikke A] eller A's supplementeller sandsynligheden for en begivenhed EN vil ikke ske, er 1-P (EN).
For at bestemme chancen for forekomstformel ved hjælp af prøveområdet (normalt symboliseret med S) og en begivenhed. Hvis A er en begivenhed eller begivenhed, er A medlem af sættet med prøverum S. Sandsynligheden for forekomst A er:
P (A) = n (A) / n (S)
Information:
N (A) = antal medlemmer af arrangementet A
n (S) = antallet af medlemmer i sættet med prøveplads S
Læs også: Formlen for omkredsen af en trekant (forklaring, eksempelspørgsmål og diskussion)Eksempler på mulighedsformler
Eksempel Opgave 1:
En matrice rulles en gang. Bestem mulighederne når:
en. Begivenhed A vises matricen med et primtal
b. Forekomsten af matricen vises med i alt mindre end 6
Svar:
Eksperimentet med at kaste terningerne giver 6 muligheder, nemlig udseendet af terningerne 1, 2, 3, 4, 5, 6, så det kan skrives, at n (S) = 6
en. I spørgsmålet om fremkomsten af prime terninger er begivenheden, der vises, primtalet, nemlig 2, 3 og 5. Så det kan skrives, at antallet af forekomster n (A) = 3.
Så sandsynlighedsværdien af begivenhed A er som følger:
P (A) = n (A) / n (S)
P (A) = 3/6 = 0,5
b. I tilfælde B, dvs. begivenheden, at matricen er mindre end 6. De mulige tal, der vises, er 1, 2, 3, 4 og 5.
Så sandsynlighedsværdien af begivenheden B er som følger:
P (B) = n (B) / n (S)
P (A) = 5/6
Eksempel Opgave 2
Tre mønter blev kastet sammen. Bestem oddsene for, at to sider af billedet og en side af nummeret vises.
Svar:
Prøveplads til kastet af 3 mønter:
S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}
derefter n (S) = 8
* for at finde værdien af n (S) ved et kast på 3 mønter med n (S) = 2 ^ n (hvor n er antallet af mønter eller antallet af kast)
Hændelsen dukkede op to sider af billedet og en side af nummeret, nemlig:
N (A) {GGA, GAG, AGG},
derefter n (A) = 3
Så oddsen for at få to sider af billedet og et nummer er som følger:
P (A) = n (A) / n (S) = 3/8
Eksempel Opgave 3
Tre pærer vælges tilfældigt blandt 12 pærer, hvoraf 4 er defekte. Se efter muligheder for at forekomme:
- Ingen pære blev beskadiget
- Præcis en pære var brudt
Svar:
At vælge 3 pærer fra 12 lamper, nemlig:
12C3 = (12)! / 3! (12-3)!
= 12! / 3! 9!
= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!
= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220
Således er n (S) = 220
Antag, at begivenhed A i tilfælde af ingen bold er beskadiget. Fordi der er 12 - 4 = 8, dvs. 8 er antallet af lamper, der ikke er beskadiget, så for at vælge 3 pærer, er ingen af dem beskadiget, nemlig:
Læs også: Glatte muskler: Forklaring, Typer, Funktioner og Billeder8C3 = 8! / (8-3)! 3!
= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1
= 56 måder
Således er n (A) = 56 måder
Så for at beregne chancen for forekomsten af ingen ødelagte lys, nemlig:
P (A) = n (A) // n (S)
= 56/ 220 = 14/55
For eksempel begivenhed B, hvor nøjagtigt en kugle er beskadiget, så er der 4 beskadigede pærer. Der er taget 3 kugler, og en af dem er nøjagtigt beskadiget, så de andre 2 er ubeskadigede pærer.
Fra hændelsen B fandt vi en måde at få 1 bold beskadiget fra de 3 kugler, der blev taget.
8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1
= 8 x 7 x 6! / 6! 2
=28
Der er 28 måder at få 1 beskadiget kugle på, hvor der i en taske er 4 ødelagte lys. Så der er mange måder at få nøjagtigt en kugle, der er beskadiget af de tre kugler, der er trukket, er:
n (B) = 4 x 28 måder = 112 måder
Så med formlen for chance for forekomst er udseendet af nøjagtigt en ødelagt pære
P (B) = n (B) / n (S)
= 112/ 220
= 28/55
Eksempel Opgave 4
To kort trækkes fra 52 kort. se efter oddsene for (a) hændelse A: begge kort til spader, (b) Begivenhed B: en spade og et hjerte
Svar:
Sådan trækkes 2 kort ud af 52 kort:
53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1.326 måder
Så at n (S) = 1.326
- Første Mosebog A.
For at tage 2 af de 13 spar er der:
13C2 = 13 x 12/2 x 1
= 78 måder
således at n (A) = 78
Så er sandsynligheden for forekomst A
P (A) = n (A) / n (S)
=78/1.326
=3/51
Så chancerne for de to trukkede kort er spar, så er oddsen 3/51
- Første Mosebog B
Fordi der er 13 spader i 13 hjerter, er der flere måder at samle en spade på og et hjerte:
13 x 13 = 69 måder, n (B) = 69
Så er oddsene:
P (B) = n (B) / n (S)
=69/1.326
=13/102
Så chancen for at tage to kort med en spade og et hjerte, den chanceværdi, der opstår, er 13/102.
Reference: Sandsynlighedsmatematik - RevisionMath
